Question

17．已知函數$f（x）=2sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）=（　　）

• A． 1
• B． $-\sqrt{3}$
• C． 0
• D． $1-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 函數$f（x）=2sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$，可得f（n+4）=f（n）．即可得出．

解答 解：函數$f（x）=2sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$，∴f（1）=2$cos\frac{π}{3}$=1，f（2）=-$\sqrt{3}$，f（3）=-1，f（4）=$\sqrt{3}$，f（5）=1，…．
∴f（n+4）=f（n）．
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）=[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]×505+f（1）+f（2）
=0+1-$\sqrt{3}$
=1-$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了數列求和、三角函數的周期性、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．