Question

12．設f（x）=e^x，0＜a＜b，若p=f（$\sqrt{ab}$），q=f（$\frac{a+b}{2}$），$r=\sqrt{f（a）f（b）}$，則下列關系式中正確的是（　　）

• A． q=r＞p
• B． q=r＜p
• C． p=r＞q
• D． p=r＜q

Answer 1

分析 利用指數運算性質、基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵f（x）=e^x，0＜a＜b，
∴p=f（$\sqrt{ab}$）=${e}^{\sqrt{ab}}$，q=f（$\frac{a+b}{2}$）=${e}^{\frac{a+b}{2}}$＞${e}^{\sqrt{ab}}$，$r=\sqrt{f（a）f（b）}$=$\sqrt{{e}^{a}•{e}^{b}}$=${e}^{\frac{a+b}{2}}$，
∴q=r＞p．
故選：A．

點評 本題考查了指數運算性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．