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7．在三角形ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么三角形ABC一定是（　　）三角形．

A．

等腰直角

B．

等腰

C．

直角

D．

等邊

分析由內角和是π，據誘導公式消去C，再由兩角和與差的公式變換整理，觀察整理的結果判斷出△ABC一定是等腰三角形．

解答解：∵sinC=2sin（B+C）cosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故選B．

點評本題考查三角函數的兩角與差的正弦公式，利用此公式變換出A-B=0．從本題的變換中可以體會出三角變換的靈活性．

練習冊系列答案

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17．

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD．
（1）求證：DF⊥平面PAF；
（2）若在棱PA上存在一點G，使得EG∥平面PFD，求$\frac{AG}{AP}$的值．

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18．已知向量$\overrightarrow m$=（sin x，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow n$=（sinx，-cosx），設函數$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，若函數g（x）=-f（-x）．
（Ⅰ）求函數g（x）在區間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值，并求出此時x的取值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）+g（$\frac{π}{12}$+$\frac{A}{2}$）=-$\sqrt{3}$，b+c=7，bc=8，求邊a的長．

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15．

PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱為入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度失分相關，現采集某城市周一至周五時間段車流量與PM2.5的數據如表”

時間	周一	周二	周三	周四	周五
車流量x（萬輛）	50	51	54	57	58
PM2.5的濃度y（微克/立方米）	69	70	74	78	79

（Ⅰ）根據如表數據，請在坐標系中畫出散點圖；
（Ⅱ）根據表格中數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅲ）若周六同一時間段車流量是30萬輛，試根據（Ⅱ）求出的線性回歸方程預測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數）？
（相關公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

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2．已知z₀=2+2i，|z-z₀|=$\sqrt{2}$，
（1）求復數z在復平面內對應的點的軌跡方程，并說明它是什么曲線．
（2）求z為何值時，|z|有最大、最小值，并求出|z|有最小值和最大值．

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12．設f（x）=e^x，0＜a＜b，若p=f（$\sqrt{ab}$），q=f（$\frac{a+b}{2}$），$r=\sqrt{f（a）f（b）}$，則下列關系式中正確的是（　　）

A．

q=r＞p

B．

q=r＜p

C．

p=r＞q