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19.已知數列{an}的通項公式${a_n}={log_2}\frac{n}{n+1}(n∈{N^*})$,設其前n項和為Sn,則使Sn>-4成立的自然數n有( 。
A.最大值14B.最小值14C.最大值15D.最小值15

分析 an=log2$\frac{n}{n+1}$log2n-log2(n+1),運用裂項相消求和求得Sn=-log2(n+1),再由對數不等式的解法可得n的范圍,進而得到n的最大值

解答 解:an=log2$\frac{n}{n+1}$log2n-log2(n+1),
即有前n項和為Sn=log21-log22+log22-log23+…+log2n-log2(n+1)
=-log2(n+1),
由Sn>-4,即為log2(n+1)<4,
解得n+1<16,即有n<15,
則n的最大值為14.
故選:A

點評 本題考查數列的求和方法:裂項相消求和,考查對數的運算性質和不等式的解法,考查運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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9.在△ABC中,BC邊上的高所在的直線的方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在直線的方程為y=0,若點B的坐標為(1,2).
(1)求點A的坐標;
(2)求直線BC的方程;
(3)求點C的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

10.設x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-1≤0\\ y≥-1\end{array}\right.$,則z=2x+y(  )
A.有最小值-3,最大值3B.有最小值-3,無最大值
C.最小值-3,有最大值$\frac{3}{2}$D.無最小值,有最大值$\frac{3}{2}$

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7.在三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形ABC一定是( 。┤切危
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(Ⅱ)令cn=an•bn,求數列{cn}的前n項和Tn

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4.現有l,2,3,4,5,6,7,8,9九個自然數
(1)從中一次性抽取3個數,求這3個數之和是偶數的概率;
(2)做如下游戲:從中隨機抽取一個數,若能被3整除則游戲停止;若不能被3整除,則放回后再隨機抽取一個數,游戲繼續,至多抽取5次,若5次抽取的數都不能被3整除,游戲也停止.設抽取的次數為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.

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11.函數$y=sin(x-\frac{π}{4})cos(x+\frac{π}{4})+\frac{1}{2}$是( 。
A.最小正周期為π的奇函數B.最小正周期為π的偶函數
C.最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數D.最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

8.已知m∈R,若$\frac{1+mi}{1+i}$為實數,則m的值為( 。
A.-1B.$-\frac{1}{2}$C.2D.1

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

9.已知{an}為等差數列,且a1+a3=8,a2+a4=12,記{an}的前n項和為Sn,若a1,ak,Sk+2成等比數列,則正整數
k的值為6.

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