Question

10．設x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-1≤0\\ y≥-1\end{array}\right.$，則z=2x+y（　　）

• A． 有最小值-3，最大值3
• B． 有最小值-3，無最大值
• C． 最小值-3，有最大值$\frac{3}{2}$
• D． 無最小值，有最大值$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，求出最優解即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點B時，直線的截距最小，此時z最小，
經過點C時，直線的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（-1，-1），此時z=-2-1=-3，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1），此時z=4-1=3，
即z=2x+y有最小值-3，最大值3，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．