Question

15．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱為入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度失分相關，現采集某城市周一至周五時間段車流量與PM2.5的數據如表”

時間	周一	周二	周三	周四	周五
車流量x（萬輛）	50	51	54	57	58
PM2.5的濃度y（微克/立方米）	69	70	74	78	79

（Ⅰ）根據如表數據，請在坐標系中畫出散點圖；
（Ⅱ）根據表格中數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅲ）若周六同一時間段車流量是30萬輛，試根據（Ⅱ）求出的線性回歸方程預測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數）？
（相關公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）利用描點法可得數據的散點圖；
（2）根據公式求出回歸學生，可寫出線性回歸方程；
（3）根據（2）的性回歸方程，代入x=30求出PM2.5的濃度．

解答 解：（1）散點圖如圖所示．…（2分）
（2）∵$\overline{x}$=54，$\overline{y}$=74…（6分）
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{4×5+3×4+3×4+4×5}{16+9+9+16}$=1.28
$\stackrel{∧}{a}$=74-1.28×54=4.88…（9分）
故y關于x的線性回歸方程是：$\stackrel{∧}{y}$=1.28x+4.88．…（10分）
（3）當x=30時，$\stackrel{∧}{y}$=1.28×30+4.88=43.28≈43，
所以可以預測此時PM2.5的濃度約為43．…（12分）

點評 本題主要考查了線性回歸分析的方法，包括散點圖，用最小二乘法求參數，以及用回歸方程進行預測等知識，考查了考生數據處理和運算能力．