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20.已知圓C的圓心在直線2x-y-7=0上,且與y軸交于A(0,-4),B(0,-2)兩點(diǎn)
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(-1,-4)作圓C的切線,切點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,求切線的方程及切線長(zhǎng).

分析 (1)求出圓心與半徑,即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(-1,-4)的切線方程為y+4=k(x+1),利用圓心到直線的距離等于半徑,建立方程,求出切線方程,利用勾股定理求出切線長(zhǎng).

解答 解:(1)圓心C在線段AB的垂直平分線y=-3上
由$\left\{{\begin{array}{l}{y=-3}\\{2x-y-7=0}\end{array}}\right.$得圓心C(2,-3)--------------------------------(3分)
所以半徑$r=\sqrt{{{(2-0)}^2}+{{(-3+2)}^2}}=\sqrt{5}$
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-2)2+(y+3)2=5--------------------------------(5分)
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(-1,-4)的切線方程為y+4=k(x+1)
即kx-y+k-4=0,有:$\frac{{|{3k-1}|}}{{\sqrt{1+{k^2}}}}=\sqrt{5}$,---------------------------------------------------------------------(8分)
∴2k2-3k-2=0,解得$k=-\frac{1}{2}或k=2$,
∴所求切線的方程為x+2y+9=0或2x-y-2=0----------------------------(12分)
由圓的性質(zhì)可知:$PA=PB=\sqrt{P{C^2}-{r^2}}=\sqrt{{{({-1-2})}^2}+{{({-4+3})}^2}-5}=\sqrt{5}$------------------(14分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.如果輸入n=2,那么執(zhí)行圖中算法后的輸出結(jié)果是(  )
A.2B.3C.4D.5

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11.已知tanα=$\frac{1}{2}$,π<α<$\frac{3π}{2}$,則cosα-sinα=(  )
A.-$\frac{\sqrt{5}}{5}$B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$C.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$D.-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

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15.PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱為入肺顆粒物),為了探究車(chē)流量與PM2.5的濃度失分相關(guān),現(xiàn)采集某城市周一至周五時(shí)間段車(chē)流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表”
 時(shí)間 周一周二 周三  周四 周五
 車(chē)流量x(萬(wàn)輛) 50 51 54 57 58
 PM2.5的濃度y(微克/立方米) 69 70 74 7879
(Ⅰ)根據(jù)如表數(shù)據(jù),請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)表格中數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(Ⅲ)若周六同一時(shí)間段車(chē)流量是30萬(wàn)輛,試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少(保留整數(shù))?
(相關(guān)公式:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)

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5.已知圓O:x2+y2=4,直線l與圓O相交于點(diǎn)P、Q,且$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-2$,則弦PQ的長(zhǎng)度為$2\sqrt{3}$.

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12.設(shè)f(x)=ex,0<a<b,若p=f($\sqrt{ab}$),q=f($\frac{a+b}{2}$),$r=\sqrt{f(a)f(b)}$,則下列關(guān)系式中正確的是(  )
A.q=r>pB.q=r<pC.p=r>qD.p=r<q

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9.下列命題的否定錯(cuò)誤的是(  )
A.p:存在x∈R,x2+2x+2≤0;非p:當(dāng)x2+2x+2>0時(shí),x∈R
B.p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;非p:存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓
C.p:有的三角形為正三角形;非p:所有的三角形都不是正三角形
D.p:能被3整除的整數(shù)是奇數(shù);非p:存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

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10.函數(shù)f(x)=|sin(2|x|+$\frac{π}{3}$)|的一個(gè)單調(diào)區(qū)間(  )
A.(-$\frac{π}{6}$,0)B.(-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{6}$)C.(0,$\frac{π}{6}$)D.($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$)

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