Question

11．函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$是（　　）

• A． 最小正周期為π的奇函數(shù)
• B． 最小正周期為π的偶函數(shù)
• C． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
• D． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

Answer 1

分析 將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）或Acos（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．

解答 解：令f（x）=$y=sin（x-\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$，
化簡得：f（x）=-cos（x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）$+\frac{1}{2}$
=-cos²（x+$\frac{π}{4}$）$+\frac{1}{2}$
=-（$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）$+\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）
=$\frac{1}{2}$sin2x
最小正周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2}=π$．
f（-x）=$\frac{1}{2}$sin（-2x）=-$\frac{1}{2}$sin2x=-f（x）
∴函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x是奇函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)和化簡能力．屬于基礎(chǔ)題．