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8．已知m∈R，若$\frac{1+mi}{1+i}$為實數，則m的值為（　　）

A．

-1

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

D．

分析直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數$\frac{1+mi}{1+i}$，再由已知條件得虛部等于0，求解即可得答案．

解答解：∵m∈R，$\frac{1+mi}{1+i}$=$\frac{（1+mi）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（1+m）+（m-1）i}{2}∈R$，
∴m-1=0，即m=1．
故選：D．

點評本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow m$=（sin x，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow n$=（sinx，-cosx），設函數$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，若函數g（x）=-f（-x）．
（Ⅰ）求函數g（x）在區間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值，并求出此時x的取值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）+g（$\frac{π}{12}$+$\frac{A}{2}$）=-$\sqrt{3}$，b+c=7，bc=8，求邊a的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知數列{a_n}的通項公式${a_n}={log_2}\frac{n}{n+1}（n∈{N^*}）$，設其前n項和為S_n，則使S_n＞-4成立的自然數n有（　　）

A．

最大值14

B．

最小值14

C．

最大值15

D．

最小值15

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．函數f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）+cos（$\frac{π}{2}$-x），x∈[0，π]，當x=$\frac{π}{4}$時，f（x）取到最大值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．對于函數y=f（x），定義域為D=[-2，2]，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號）①③④
①若函數y=f（x）在D上具有單調性，且f（0）＞f（1），則y=f（x）是D上的遞減函數；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數；
③若f（x）是D上的遞減函數，對任意x∈D，使得f（x）-m≥0恒成立，則必須m≤f（2）；
④若f（x）是D上的遞增函數，存在x₀∈D，使得f（x₀）-m≥0成立，則必須m≤f（2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．