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8.已知m∈R,若$\frac{1+mi}{1+i}$為實數,則m的值為(  )
A.-1B.$-\frac{1}{2}$C.2D.1

分析 直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數$\frac{1+mi}{1+i}$,再由已知條件得虛部等于0,求解即可得答案.

解答 解:∵m∈R,$\frac{1+mi}{1+i}$=$\frac{(1+mi)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{(1+m)+(m-1)i}{2}∈R$,
∴m-1=0,即m=1.
故選:D.

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算,考查了復數的基本概念,是基礎題.

練習冊系列答案
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18.已知向量$\overrightarrow m$=(sin x,$\sqrt{3}$sinx),$\overrightarrow n$=(sinx,-cosx),設函數$f(x)=\overrightarrow m•\overrightarrow n$,若函數g(x)=-f(-x).
(Ⅰ)求函數g(x)在區間[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{6}$]上的最大值,并求出此時x的取值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若f($\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$)+g($\frac{π}{12}$+$\frac{A}{2}$)=-$\sqrt{3}$,b+c=7,bc=8,求邊a的長.

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19.已知數列{an}的通項公式${a_n}={log_2}\frac{n}{n+1}(n∈{N^*})$,設其前n項和為Sn,則使Sn>-4成立的自然數n有(  )
A.最大值14B.最小值14C.最大值15D.最小值15

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3.對于函數y=f(x),定義域為D=[-2,2],以下命題正確的是(只要求寫出命題的序號)①③④
①若函數y=f(x)在D上具有單調性,且f(0)>f(1),則y=f(x)是D上的遞減函數;
②若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),則y=f(x)是D上的遞增函數;
③若f(x)是D上的遞減函數,對任意x∈D,使得f(x)-m≥0恒成立,則必須m≤f(2);
④若f(x)是D上的遞增函數,存在x0∈D,使得f(x0)-m≥0成立,則必須m≤f(2).

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13.如圖,已知$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a,\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$,任意點M關于點A的對稱點為S,點S關于點B的對稱點為N,則$\overrightarrow{MN}$=(  )
A.$\overrightarrow a+\overrightarrow b$B.$2\overrightarrow a+3\overrightarrow b$C.$3\overrightarrow a-2\overrightarrow b$D.$2\overrightarrow b-2\overrightarrow a$

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20.△ABC中,2bcosB=acosC+ccosA
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范圍.

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17.若不等式x2+px+q<0的解集是{x|1<x<2}.
(1)求p、q的值;
(2)求不等式$\frac{{{x^2}+px+q}}{{{x^2}-x-6}}$≥0的解集.

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18.已知sinα-2cosα=0.
(1)求tan(α+$\frac{π}{4}$)的值;
(2)求$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$的值.

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