Question

18．已知sinα-2cosα=0．
（1）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數的基本關系求得 tanα=2，∴再利用兩角和的正切公式求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．
（2）利用二倍角公式、同角三角函數的基本關系求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵sinα-2cosα=0，∴tanα=2，∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-3．
（2）$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α+sinαcosα-{2cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+tanα-2}$=$\frac{4}{4+2-2}$=1．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正切公式，屬于基礎題．