Question

2．若命題“?x∈R，使得$\frac{\sqrt{2}}{3}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{3}$cosx-m=0”是真命題，則m的值可以是（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用輔助角公式（和差角公式）可判斷$\frac{\sqrt{2}}{3}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{3}$cosx的取值范圍，進而可得命題為真時m的范圍，比照后，可得答案．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{2}}{3}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{3}$cosx=$\frac{2}{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]，
若命題“?x∈R，使得$\frac{\sqrt{2}}{3}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{3}$cosx-m=0”是真命題，
則m∈[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]，
故選：D．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了特稱命題，三角函數的圖象和性質，難度中檔．