Question

14．某小說網站為了了解讀者群對網絡小說的閱讀情況，隨機抽取了100名讀者進行調查，具體情況如表：

日均閱讀小說時間（分鐘）	（0，30]	（30，60]	（60，90]	（90，120]	（120，150]	（150，+∞）
人數	15	21	24	28	8	4

將日均閱讀小說高于1.5個小時的讀者稱為“小說迷”．
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，根據此資料，你是否有90%的把握認為“小說迷”與性別有關？

	非小說迷	小說迷	合計
男		15	48
女
合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該網站的讀者（數量很大）中抽取3人，記被抽取的3人中的“小說迷”人數為X，若每次抽取結果是相互獨立的，求X的分布列和期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k0）	0.50	0.25	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據已知條件完成2×2列聯表，根據此資料，求出K²≈2.944＞2.706，從而有90%的把握認為“小說迷”與性別有關．
（2）由數據可知任抽一人，抽到“小說迷”的頻率為0.4，由題意X～B（3，$\frac{2}{5}$），由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）根據已知條件2×2列聯表如下：

	非小說迷	小說迷	合計
男	33	15	48
女	27	25	52
合計	60	40	100

根據此資料，得：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100（33×25-27×15）^{2}}{60×40×48×52}$≈2.944＞2.706，
∴有90%的把握認為“小說迷”與性別有關．
（2）由數據可知任抽一人，抽到“小說迷”的頻率為0.4，
由題意X～B（3，$\frac{2}{5}$），
P（X=k）=${C}_{5}^{k}（\frac{2}{5}）^{k}（\frac{3}{5}）^{3-k}$，（k=0，1，2，3），
則X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{125}$	$\frac{54}{125}$	$\frac{36}{125}$	$\frac{8}{125}$

EX=3×$\frac{2}{5}$=$\frac{6}{5}$．

點評 本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．