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9.設(shè)a=(lg2)2+(lg5)2+lg4lg5+2log510+log50.25,b=(log2125+log85)•log52,試比較a與b的大小.

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式計(jì)算a,b的值,再比較即可.

解答 解:a=(lg2)2+(lg5)2+2lglg5+log5100+log50.25=(lg2+lg5)2+lg525=1+2=3,
b=(log2125+log85)•log52=$\frac{3lg5}{lg2}•\frac{lg2}{lg5}$+$\frac{lg5}{2lg2}•\frac{lg2}{lg5}$=3+$\frac{1}{2}$,
∴a<b.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1(a>0)的一條漸近線與直線y=2x+1平行,則實(shí)數(shù)a的值是1.

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20.方程(a2+1)x2-2ax-3=0的兩根x1,x2滿足|x2|<x1(1-x1),且0<x1<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$a∈(-\frac{3}{2},1-\sqrt{3})∪(1+\sqrt{3},+∞)$.

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17.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD=DC=CB=2,四邊形ACFE是矩形,AE=1,平面ACFE⊥平面ABCD,點(diǎn)G是BF的中點(diǎn).
(1)求證:CG∥平面ADF;
(2)求三棱錐E-AFB的體積.

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4.若復(fù)數(shù)z滿足z-2=i(1+i)(i為虛數(shù)單位),則z=1+i.

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14.圓心在點(diǎn)(-3,0)且過(guò)點(diǎn)(1,$\sqrt{3}$)的圓的方程是(x+3)2+y2=19.

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4.已知α是銳角,且cos(α+$\frac{π}{5}$)=$\frac{1}{3}$,則cos(2α+$\frac{π}{15}$)=(  )
A.$\frac{4\sqrt{6}-7}{18}$B.$\frac{7-4\sqrt{6}}{18}$C.$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{6}$D.$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}$

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1.如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).求證:平面PAC⊥平面PBC;

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2.若命題“?x∈R,使得$\frac{\sqrt{2}}{3}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{3}$cosx-m=0”是真命題,則m的值可以是(  )
A.-1B.1C.-$\frac{3}{4}$D.$\frac{1}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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