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7.函數f(x)=2sin(4x+$\frac{π}{4}$)的圖象( 。
A.關于原點對稱B.關于點(-$\frac{π}{16}$,0)對稱
C.關于y軸對稱D.關于直線x=$-\frac{π}{16}$對稱

分析 根據題意,令y=2sin(4x+$\frac{π}{4}$)=0,得x=-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$(k∈Z),所以函數圖象的對稱中心為(-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$,0)(k∈Z),取k=0即得函數的圖象關于點(-$\frac{π}{16}$,0)對稱,得到本題答案.

解答 解:∵函數的表達式為f(x)=2sin(4x+$\frac{π}{4}$),
∴令y=2sin(4x+$\frac{π}{4}$)=0,得4x+$\frac{π}{4}$=kπ(k∈Z)
即x=-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$(k∈Z),
可得函數y=2sin(4x+$\frac{π}{4}$)圖象的對稱中心坐標為(-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$,0)(k∈Z),
取k=0得(-$\frac{π}{16}$,0),即函數y=2sin(4x+$\frac{π}{4}$)的圖象關于點(-$\frac{π}{16}$,0)對稱
故選:B

點評 本題給出三角函數表達式,求函數圖象的對稱中心或對稱軸.著重考查了三角函數的圖象與性質、函數圖象的對稱軸和對稱中心等知識,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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