Question

11．f（x）=-x²+a（2-a）+b，
（1）若f（x）＞0的解集為（-1，2），求a，b；
（2）對任意的實數(shù)a，f（1）＞0恒成立，求b取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意可知x²-a（2-a）x-b＜0的解集為（-1，2），則-1，2是方程x²-a（2-a）x-b的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求得a，b的值．
（2）由f（1）＞0，可得b＞a²-2a-1=（a-1）²-2≥-2，即可求得b的取值范圍．

解答 解：（1）由題可知x²-a（2-a）x-b＜0的解集為（-1，2），
則-1，2是方程x²-a（2-a）x-b的兩根，由韋達定理可知化為-1+2=a（2-a），-1×3=-b，
解得a=1，b=3，
（2）∵f（1）=1+a（2-a）+b＞0，
∴b＞a²-2a-1=（a-1）²-2≥-2，
∴b＞-2，

點評 掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的根的關系是正確求得一元二次不等式的解集的關鍵．