Question

2．下列函數是奇函數的是（　　）

• A． y=xsin2x
• B． y=xcos2x
• C． y=x+cosx
• D． y=x-cosx

Answer 1

分析 先看函數的定義域是否關于原點對稱，再看f（x）是否等于-f（x），從而根據奇函數的定義得出結論．

解答 解：函數y=f（x）=xsin2x的定義域為R，且滿足f（-x）=-xsin（-2x）=xsin2x，故函數為偶函數；
函數y=f（x）=xcos2x的定義域為R，且滿足f（-x）=-xcos（-2x）=-xcos2x=-f（x），故函數為奇函數；
函數y=f（x）=x+cosx的定義域為R，且滿足f（-x）=-x+cos（-x）=-x+cosx≠-f（x），∴故函數不是奇函數；
函數y=f（x）=x-cosx的定義域為R，且滿足f（-x）=-x-cos（-x）=-x-cosx≠-f（x），∴故函數不是奇函數；
故選：B．

點評 本題主要考查函數的奇偶性的判斷方法，屬于基礎題．