Question

7．已知△ABC的面積為1，且AB=1，A=$\frac{3π}{4}$，則BC長為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 利用三角形面積公式列出關系式，將c，sinA及已知面積代入求出b的值，再利用余弦定理列出關系式，把b，c，cosA的值代入計算即可求出a的值．

解答 解：∵AB=c=1，A=$\frac{3π}{4}$，△ABC的面積為1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{2}}{4}$b=1，
即b=2$\sqrt{2}$，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=8+1+4=13，
則BC=a=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于基本知識的考查．