Question

如果函數f（x）=3ax-2a+1在區間（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：由于函數f（x）=3ax+1-2a在區間（-1，1）上存在一個零點，利用一次函數的單調性可得：f（-1）f（1）＜0，解得即可．

解答： 解：∵函數f（x）=3ax+1-2a在區間（-1，1）上存在一個零點，
∴f（-1）f（1）＜0，即（-3a+1-2a）（3a+1-2a）＜0，化為（5a-1）（a+1）＞0．
解得a＞

1

5

或a＜-1．
故答案為：a＞

1

5

或a＜-1．

點評：本題考查了一次函數的單調性和函數零點的判定定理，屬于中檔題．