Question

求經過兩直線2x-3y+1=0和3x+4y-2=0的交點且與直線3x-2y+4=0垂直的直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：聯立

2x-3y+1=0 3x+4y-2=0

，可得交點P(

2

17

，

4

17

)．設與直線3x-2y+4=0垂直的直線方程為2x+3y+m=0．把交點P(

2

17

，

4

17

)代入可得

4

17

+

12

17

+m=0，解得m即可．

解答： 解：聯立

2x-3y+1=0 3x+4y-2=0

解得

x= 2 17 y= 7 17

，可得交點P(

2

17

，

4

17

)．
設與直線3x-2y+4=0垂直的直線方程為2x+3y+m=0．
把交點P(

2

17

，

4

17

)代入可得

4

17

+

12

17

+m=0，解得m=-

16

17

．
∴要求的直線方程為：2x+3y-

16

17

=0．

點評：本題考查了直線的交點坐標、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．