Question

某學校組織同學們參加紅色七日游---海上夏令營活動，如圖，海中小島A周圍20海里內有暗礁，夏令營的船只船向正南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，船行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，有無觸礁的危險？

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：解三角形

分析：由A向BC的延長線作垂線，垂足為D，判斷AD是否大于20海里．利用BD和AD的關系列方程求得AD．最后于20比較大小即可．

解答： 解：如圖，由A向BC的延長線作垂線，垂足為D，則∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=30，
∴CD=AD，BD=30+AD=

3

AD，
∴AD=

30

3 -1

=15

3

+15，
∵15

3

+15＞20，
故此船不改變航向不會有觸礁的危險．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．重要的是建立數學模型，利用解三角形的知識解決問題．