Question

已知|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=61．
①

a

與

b

的夾角；  
②求|

a

+

b

|和|

a

-

b

|．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角,向量的模

專題：平面向量及應用

分析：（1）根據平面向量的數量積求出夾角θ；
（2）由

a

•

b

的值，以及|

a

|與|

b

|的值，求出|

a

+

b

|與|

a

-

b

|的值．

解答： 解：（1）∵|

a

|=4，|

b

|=3，
∴（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=4

a

2-4

a

•

b

-3

b

2=61，
∴64-4

a

•

b

-27=61，
即-4

a

•

b

=24，
∴

a

•

b

=-6；
∴cosθ=

a • b

| a |×| b |

=

-6

4×3

=-

1

2

，
∴θ=120°；
（2）∵

a

•

b

=-6，
∴|

a

+

b

|=

a 2+2 a • b + b 2

=

16-2×6+9

=

13

；
|

a

-

b

|=

a 2-2 a • b + b 2

=

16+2×6+9

=

37

．

點評：本題考查了平面向量的數量積的應用問題，解題時應利用數量積求兩向量的夾角與模長，是基礎題．