Question

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的一個焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)橢圓的短軸的兩個端點(diǎn)與橢圓的一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，得到a，b，c的關(guān)系，又根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)可知a²=b²+c²，把可用b表示出c，然后根據(jù)離心率e=

c

a

，分別把a(bǔ)與c的式子代入，約分后即可得到值．

解答： 解：由題意，∵橢圓的短軸的兩個端點(diǎn)與橢圓的一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形
∴

3

b=c，3b²=c²，
∵a²=b²+c²=

4

3

c²，
∴e=

c

a

=

3 4

=

3

2

．
故選：B．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．