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設M（x，y）是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，求x+y的最值．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據橢圓方程設x=5sinθ，y=4cosθ（θ∈R），代入x+y利用輔助角公式化簡，由正弦函數的最值求出x+y的最值．
解答： 解：由題意設x=5sinθ，y=4cosθ，θ∈R，
所以x+y=5sinθ+4cosθ=
41
sin（θ+φ），
所以當sin（θ+φ）=-1時，x+y取最小值是-
41
，
當sin（θ+φ）=1時，x+y取最小值是
41
．
點評：本題考查了橢圓方程的參數方程，以及兩角和的正弦公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面PDC是邊長為4的正三角形且側面PDC⊥面ABCD，E為PC的中點．
（Ⅰ）求證PA∥面EDB；
（Ⅱ）求異面直線PA與DE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求點D到平面PAB的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校組織同學們參加紅色七日游--還上夏令營活動，如圖，海中小島A周圍20海里內有暗礁，夏令營的船只正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°；航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東60°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，有無觸礁危險？

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于直線上的任意點P（x，y），若點Q（4x+2y，x+3y）仍在此直線上，求此直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上存在點P使
PF1
•
PF2
＜0，則離心率e∈（　�。�
A、（0，
2
2
）
B、（0，
2
2
]
C、（
2
2
，1）
D、（
2
2
，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）=3ax-2a+1在區間（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為坐標平面上兩個定點，動點M在x軸上的射影為N，且滿足|MN|2=4|AN|•|BN|．
（1）在平面直角坐標系中畫出動點M的軌跡；
（2）是否存在過原點的直線l，它與（1）中軌跡有4個公共點，且相鄰公共點之間的距離都相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=cos（ωx+
π
3
）在區間[0，2π]上恰有一個最大值1和一個最小值-1，ω的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一系列函數有如下性質：
函數y=x+
1
x
在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數；
函數y=x+
2
x
在（0，
2
]上是減函數，在[
2
，+∞）上是增函數； 
函數y=x+
3
x
在（0，
3
]上是減函數，在[
3
，+∞）上是增函數；
…
利用上述所提供的信息解決問題：
若函數y=x+
3m
x
（x＞0））的值域是[6，+∞），則實數m的值是
 
．

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