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13．若m為正整數，則${∫}_{-1}^{1}$x（x+sin2mx）dx=$\frac{2}{3}$．

分析 將被積函數變形，兩條定積分的可加性以及微積分基本定理求值．

解答 解：m為正整數，則${∫}_{-1}^{1}$x（x+sin2mx）dx=${∫}_{-1}^{1}$（x2+xsin2mx）dx=2${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$+${∫}_{-1}^{1}xsi{n}^{2}mxdx$=2×$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$+0=$\frac{2}{3}$；
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查定積分的計算；利用被積函數的原函數或者奇偶性求定積分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．函數$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$與g（x）=-|x|在區間（-∞，0）上的單調性為（　　）
A．都是增函數B．f（x）為減函數，g（x）為增函數
C．都是減函數D．f（x）為增函數，g（x）為減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知圓E：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，點F（$\sqrt{3}$，0），P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．（Ⅰ）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）直線l過點（1，1），且與軌跡Γ交于A，B兩點，點M滿足$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，點O為坐標原點，延長線段OM與軌跡Γ交于點R，四邊形OARB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積為（　　）
A．8B．8+4$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{10}$+$\sqrt{13}$D．4$\sqrt{10}$+2$\sqrt{13}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．“對稱數”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數，如121，666，54345等，則在所有的六位數中，不同的“對稱數”的個數是（　　）
A．100B．900C．999D．1000

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．將7名應屆師范大學畢業生分配到3所中學任教
（1）4個人分到甲學校，2個人分到乙學校，1個人分到丙學校，有多少種不同的分配方案？
（2）一所學校去4個人，另一所學校去2個人，剩下的一個學校去1個人，有多少種不同的分配方案？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=$\sqrt{3}$f（x），x∈[0，2）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-2x，x∈[0，1）}\\{-2•（\frac{1}{3}）^{|x-\frac{4}{3}|}，x∈[1，2）}\end{array}\right.$，x
∈[-4，-2）時，f（x）≥t2-$\frac{7}{3}$t恒成立，則實數t的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，3）B．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪（3，+∞）C．[$\frac{1}{3}$，2]D．（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．若$\frac{1+cosα}{sinα}$=2，則cosα-3sinα=（　　）
A．-3B．3C．-$\frac{9}{5}$D．$\frac{9}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．某漁業公司為了解投資收益情況，調查了旗下的養魚場和遠洋捕撈隊近10個月的利潤情況．根據所收集的數據得知，近10個月總投資養魚場一千萬元，獲得的月利潤頻數分布表如下：
月利潤（單位：千萬元）-0.2-0.100.10.3
頻數21241
近10個月總投資遠洋捕撈隊一千萬元，獲得的月利潤頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據上述數據，分別計算近10個月養魚場與遠洋捕撈隊的月平均利潤；
（Ⅱ）公司計劃用不超過6千萬元的資金投資于養魚場和遠洋捕撈隊，假設投資養魚
場的資金為x（x≥0）千萬元，投資遠洋捕撈隊的資金為y（y≥0）千萬元，且投資養魚場的資金不少于投資遠洋捕撈隊的資金的2倍．試用調查數據，給出公司分配投資金額的建議，使得公司投資這兩個項目的月平均利潤之和最大．

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