Question

2．若$\frac{1+cosα}{sinα}$=2，則cosα-3sinα=（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -$\frac{9}{5}$
• D． $\frac{9}{5}$

Answer 1

分析 首先將已知等式利用倍角公式化為$\frac{α}{2}$三角函數式，求出tan$\frac{α}{2}$，對所求變形為$\frac{α}{2}$的齊次代數式求值．

解答 解：由已知等式得到$\frac{2co{s}^{2}\frac{α}{2}}{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}=\frac{cos\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}}=2$，所以tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，
cosα-3sinα=$\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}-6sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}{si{n}^{2}\frac{α}{2}+co{s}^{2}\frac{α}{2}}$
=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}-6tan\frac{α}{2}}{ta{n}^{2}\frac{α}{2}+1}$
=$\frac{1-\frac{1}{4}-3}{\frac{1}{4}+1}=-\frac{9}{5}$；
故選C．

點評 本題考查了三角函數式的化簡求值；正確利用倍角公式對已知等式變形，將所求化為齊次代數式是關鍵．