Question

18．將7名應屆師范大學畢業生分配到3所中學任教
（1）4個人分到甲學校，2個人分到乙學校，1個人分到丙學校，有多少種不同的分配方案？
（2）一所學校去4個人，另一所學校去2個人，剩下的一個學校去1個人，有多少種不同的分配方案？

Answer 1

分析 （1）根據題意，分3步進行分析：①、在7人中選出4人，將其分到甲學校，②、在剩余3人中選出2人，將其分到乙學校，③、將剩下的1人分到丙學校，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案；
（2）分2步進行分析：①、將7人分成3組，人數依次為4、2、1，②、將分好的三組全排列，對應3個學校，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：（1）根據題意，分3步進行分析：
①、在7人中選出4人，將其分到甲學校，有C₇⁴=35種選法；
②、在剩余3人中選出2人，將其分到乙學校，有C₃²=3種選法；
③、將剩下的1人分到丙學校，有1種情況，
則一共有35×3=105種分配方案；
（2）根據題意，分2步進行分析：
①、將7人分成3組，人數依次為4、2、1，有C₇⁴×C₃²×C₁¹=105種分組方法，
②、將分好的三組全排列，對應3個學校，有A₃³=6種情況，
則一共有105×6=630種分配方案．

點評 本題考查排列、組合的綜合應用，注意區分排列與組合問題．