Question

2．若方程e^x-x-2=0的一個解在區間（n，n+1）內，n∈N，根據表格中數據，則n的值為（　　）

x	-1	0	1	2	3
ex	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先將方程根的問題轉化為函數零點問題，對于連續函數f（x），只要f（a）•f（b）＜0，則在[a，b]上存在一個零點，再確定n的值即可

解答 解：設函數f（x）=e^x-x-2，
由列表可得f（1）=2.72-3＜0，f（2）=7.39-4＞0，
由連續函數的零點存在性定理可得函數f（x）的零點所在的區間為（1，2），
即方程e^x-x-2=0的一個解所在的區間為（1，2），
∴n=1，
故選：B．

點評 本題考查了函數零點存在性定理，解題時要善于將代數問題轉化為幾何問題，熟悉二分法求函數零點的流程，屬于基礎題．