Question

9．函數$f（x）={log_4}（{x^2}-ax+3a）$在[2，+∞）上是增函數，實數a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為0．

Answer 1

分析 由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{4-2a+3a＞0}\\{\frac{a}{2}≤2}\end{array}\right.$，求得a的范圍，結合條件求得m，n的值，可得m+n的值．

解答 解：∵函數$f（x）={log_4}（{x^2}-ax+3a）$在[2，+∞）上是增函數，∴$\left\{\begin{array}{l}{4-2a+3a＞0}\\{\frac{a}{2}≤2}\end{array}\right.$，求得-4＜a≤4，
再結合實數a的范圍是（m，n]（m＜n），可得m=-4，n=4，則m+n=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，屬于中檔題．