Question

7．α，β，γ是空間不重合的平面，且β∩γ=a，α∩γ=b，α∩β=c，且a，b，c是不重合的直線，求證：a，b，c交于一點或a∥b∥c．

Answer 1

分析 根據題意，b、c都在α內，故b、c相交于一點，或b∥c．若b、c相交于一點O，如圖（1）所示，再證得O∈a，可得a，b，c交于一點O．若b∥c，如圖（2）所示，利用直線和平面平行的性質證得b∥a，從而得到a∥b∥c，綜合可得結論．

解答 證明：∵α，β，γ是空間不重合的平面，且β∩γ=a，α∩γ=b，α∩β=c，且a，b，c是不重合的直線，
∴b、c都在α內，∴b、c相交于一點，或b∥c，
若b、c相交于一點O，如圖（1）所示，則O∈β，O∈γ，而β∩γ=a，∴O∈a，
∴a，b，c交于一點O．
若b∥c，如圖（2）所示，∵b?β，c?β，∴b∥β．
又b?γ，γ∩α=a，∴b∥a．
根據公里4，a∥c，故有a∥b∥c．
綜上可得，a、b、c交于一點，或∥b∥c．

點評 本題主要考查空間直線的位置關系、直線和平面的位置關系，直線和平面平行的判定和性質，屬于中檔題．