Question

12．某中學為了增強學生的漢語興趣，舉行了漢字成語聽寫競賽，共有450名學生參加了本次競賽活動（其中高一225人，高二135人，高三90人），為了解本次競賽活動成績情況，現用分層抽樣的方法從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，分值l00分）進行統計，請你根據尚未完成的頻率分布表解答下列問題：

分組	頻數	頻率
[60，70）	③	0.16
[70，80）	14	②
[80，90）	16	0.32
[90，100]	①	0.24
合計

（1）求①，②，③處的數值；
（2）求高二年級共抽取多少人；
（3）估計參賽學生平均成績．

Answer 1

分析 （1）根據頻數、頻率與樣本容量的關系，即可求出對應的值；
（2）根據分層抽樣原理即可求出高二年級抽取的人數；
（3）根據頻率分布表，即可計算參賽學生的平均成績．

解答 解：（1）根據[80，90）內的頻數為16，頻率為0.32，
得出樣本容量是$\frac{16}{0.32}$=50，
所以①處的頻數為50×0.24=12，
②處的頻率為$\frac{14}{50}$=0.28，
③處的頻數為50×0.16=8；
（2）根據分層抽樣原理得，高二年級共抽取
135×$\frac{50}{450}$=15（人）；
（3）根據頻率分布表，估計參賽學生平均成績為
65×0.16+75×0.28+85×0.32+95×0.24=81.4．

點評 本題考查了頻數、頻率與樣本容量以及分層抽樣原理和平均數的計算問題，是基礎題目．