Question

4．滿足a，b∈{0，1，2 }，且關于x的方程ax²+2x+b=0有實數解的有序數對（a，b）的個數為（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由于關于x的方程ax²+2x+b=0有實數根，所以分兩種情況：（1）當a≠0時，方程為一元二次方程，那么它的判別式大于或等于0，由此即可求出a的取值范圍；（2）當a=0時，方程為2x+b=0，此時一定有解．

解答 解：（1）當a=0時，方程為2x+b=0，此時一定有解；
此時b=0，1，2；即，（0，0），（0，1），（0，2），共3種．
（2）當a≠0時，方程為一元二次方程，
∴△=4-4ab≥0，
∴ab≤1．所以a=1，2，此時a，b的對數為（1，0），（1，1），（2，0），共3種，
關于x的方程ax²+2x+b=0有實數解的有序數對的個數為6種，
故選B．

點評 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根，在解題時要注意分類討論思想運用．考查分類討論思想．