Question

4．某中學為了普及法律知識，舉行了一次法律知識競賽活動．下面的莖葉圖記錄了男生、女生各10名學生在該次競賽活動中的成績（單位：分）．
已知男、女生成績的平均值相同．
（1）求a的值；
（2）從成績高于86分的學生中任意抽取3名學生，求恰有2名學生是女生的概率．

Answer 1

分析 （1）分別求出男生的平均成績和女生的平均成績，得到關于a的方程，解出即可；
（2）列出從成績高于86分的學生中任意抽取3名學生所有抽取的結果以及滿足條件的結果，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）男生的平均成績為$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（3×90+3×80+70+3×60+1+3+3+6+6+9+7+5）=80，
女生的平均成績為$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$（90+3×80+5×70+60+6+7+5+3+9+8+a+4+3+8）=$\frac{793+a}{10}$，
由題意得：$\overline{x}$=$\overline{y}$，即$\frac{793+a}{10}$=80，解得：a=7；
（2）從成績高于86分的學生中任意抽取3名學生，
所有抽取的結果是（96，93，91），（96，93，90），（96，93，87），（96，91，90），
（96，91，87），（96，09，87），（93，91，90），（93，91，87），（93，90，87），（91，90，87）
共10種情況．
其中恰有2名學生是女生的結果是（96，93，87），（96，91，87），（96，90，87）共3種情況．
所以從成績高于8（6分）的學生中抽取了3名學生恰有2名是女生的概率P=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查了平均數的求法，考查條件概率問題，是一道基礎題．