Question

14．設變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+2y≤2}\\{x≥-2}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+2}{x+2}$ 的（　　）

• A． 最大值為-$\frac{1}{2}$
• B． 最小值為-$\frac{1}{2}$
• C． 最大值為1
• D． 最小值為1

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義結合直線的斜率公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+2y≤2}\\{x≥-2}\end{array}\right.$，對應的平面區域，
那么則z=$\frac{y+2}{x+2}$的幾何意義是區域內的點到定點D（-2，-2）的斜率，
由圖象知z與直線x=y重合時，直線的斜率最小，
∴z的最小值為z=1，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用直線斜率的幾何意義以及數形結合是解決本題的關鍵．