Question

9．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若n組數(shù)據(jù)（x₁，y₁）…（x_n，y_n）的散點(diǎn)都在y=-2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=-1；
②由直線x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲線y=$\frac{1}{x}$及x軸圍成的圖形的面積是2ln2；
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
④設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，$\widehat{y}$平均增加2個(gè)單位．
其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，即可判斷是否正確；
②利用定積分的幾何意義將所求首先利用定積分表示，然后計(jì)算；
③根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，可判斷是否正確；
④根據(jù)回歸直線方程回歸系數(shù)的意義，即可得出正確的結(jié)論．

解答 解：對(duì)于①，若n組數(shù)據(jù)（x₁，y₁）…（x_n，y_n）的散點(diǎn)都在y=-2x+1上，
則x，y成負(fù)相關(guān)，且相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)，此時(shí)相關(guān)系數(shù)r=-1，①正確；
對(duì)于②，由直線x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲線y=$\frac{1}{x}$及x軸圍成的圖形的面積是
S=${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{\frac{1}{2}}^{2}$=2ln2，②正確；
對(duì)于③，∵P（ξ≤4）=0.79，
∴P（ξ≥4）=1-0.79=0.21，
又∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），
∴P（ξ≤-2）=（ξ≥4）=0.21，③正確；
對(duì)于④，根據(jù)回歸直線方程$\widehat{y}$=2-2.5x知，
當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，$\widehat{y}$平均減少2.5個(gè)單位，④錯(cuò)誤；
綜上，其中錯(cuò)誤結(jié)論有1個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．