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17．籃球比賽中每支球隊的出場陣容由5名隊員組成，2017年的NBA籃球賽中，休斯頓火箭隊采取了“八人輪換”的陣容，即每場比賽只有8名隊員有機會出場，這8名隊員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛，則休斯頓火箭隊的主教練一共有（　　）種出場陣容的選擇．

A．

B．

C．

D．

分析根據題意，分2種情況討論：①、若只有一名控球后衛，可以在兩名控球后衛任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊，②、若有2名控球后衛，將兩名控球后衛全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊，分別求出每一種情況的出場陣容，由分類計數原理計算可得答案．

解答解：根據題意，要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛，
則控球后衛的人數為1或2，分2種情況討論：
①、若只有一名控球后衛，可以在兩名控球后衛任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊，
則此時有C₂¹C₂¹C₄³=16種出場陣容；
②、若有2名控球后衛，將兩名控球后衛全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊，
則此時有C₂²C₂¹C₄²=12種出場陣容；
則一共有16+12=28種出場陣容，
故選：B．

點評本題考查分類計數原理的應用，注意結合“至少包含一名控球后衛”的條件，進行分類討論．

練習冊系列答案

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7．已知$A=\{y|y=\frac{1}{{{2^x}+1}}，x≥0\}$，命題P：?x∈A，使得m≤x成立，命題q：函數$f（x）=\frac{m}{x}$在（0，+∞）上單調遞減．
（1）求集合A；
（2）若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．

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8．設i是虛數單位，則復數$\frac{2i}{1-i}$的共軛復數在復平面內所對應的點位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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5．現要將中國南方的新鮮荔枝運到北方甲、乙兩地銷售，運輸時間單位以天計算．從運輸出發到目的地所用時間為n天，則新鮮荔枝的品質為n級．據統計，每噸n級新鮮荔枝的利潤是：運到甲地200-60n；運到乙地為300-70n．根據歷史資料，近期各有10批次運往甲、乙兩地的運輸時間及頻數統計如表：

目的地/頻數/運輸時間	1	2	3	4	5
甲地	2	4	3	1
乙地		1	3	4	2

以下計算都將頻率視為概率，若選擇運往甲地或乙地的概率相同（利潤單位為：元）
（1）問運往甲地或乙地的新鮮荔枝每噸利潤不低于80元的概率；
（2）設運到乙地的新鮮荔枝每噸利潤為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數學期望Eξ；
（3）在同一批次中，把噸位數相同的新鮮荔枝運到甲地和運到乙地所獲利潤分別為X、Y，求事件“X＞Y”發生的概率．

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12．在下列區間上函數y=sin（x+$\frac{π}{4}$）為增函數的是（　　）

A．

[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]

B．

[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]

C．

[-π，0]

D．

[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

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2．函數$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{3}）$（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，若將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數g（x），則g（x）的解析式為（　　）

A．

$g（x）=sin（4x+\frac{π}{6}）$

B．

$g（x）=sin（4x-\frac{π}{3}）$

C．

$g（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$

D．

g（x）=sin2x

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9．下列關于命題的敘述，錯誤的個數為（　　）
①p∨q為真命題，則p∧q為真命題
②“x＞1”是“log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0”的必要不充分條件
③若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m”是真命題，則實數m的最小值為1
④命題“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x²-3x+2≠0”

A．

B．

C．

D．

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8．已知點P₁的球坐標是（2$\sqrt{2}$，$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{4}$），點P₂的柱坐標是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$，-$\sqrt{2}$），則|P₁P₂|=3-$\sqrt{3}$．

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9．給出下列四個結論：
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②由直線x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲線y=$\frac{1}{x}$及x軸圍成的圖形的面積是2ln2；
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④設回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，$\widehat{y}$平均增加2個單位．
其中錯誤結論的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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