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10．

如圖，網絡紙上小正方形的邊長為1，粗實線和粗虛線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（　　）

A．

$\frac{32}{3}$

B．

$\frac{16}{3}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{4}{3}$

分析以正方體為載體作出三棱錐的直觀圖，代入體積公式計算即可．

解答解：幾何體為三棱錐P-OBD，其中P，B，D為正方體的頂點，O為正方形ABCD的中心，
正方體的棱長為4，
∴V_P-OBD=$\frac{1}{3}{S}_{△OBD}•PA$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×2×4$=$\frac{16}{3}$．
故選：B．

點評本題考查了四棱錐的三視圖、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知對任意平面向量$\overrightarrow{AB}$=（x，y），把$\overrightarrow{AB}$繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到的向量$\overrightarrow{AP}$=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ得到點P．
（1）已知平面內點A（2，3），點B（2+2$\sqrt{3}$，1）．把點B繞點A逆時針方向旋轉$\frac{π}{6}$角得到點P，求點P的坐標．
（2）設平面內曲線C上的每一點繞坐標原點沿順時針方向旋轉$\frac{π}{4}$后得到的點的軌跡方程是曲線y=$\frac{1}{x}$，求原來曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=-x²+mlnx（m∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若m=2時，函數f（x）與$g（x）=x-\frac{a}{x}（a∈R）$有相同極值點．
①求實數a的值；
②若對于$?{x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{e}，5}]$（e為自然對數的底數），不等式$\frac{{f（{x_1}）-g（{x_2}）}}{t+1}≤1$恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．某同學在利用“五點法”作函數f（x）=Asin（ωx+Φ）+t的圖象時，列出了如下表格中的部分數據

x			$\frac{5π}{12}$	$\frac{3π}{4}$
ωx+Φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
f（x）		6		-2

（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式；
（2）若x∈[-$\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}}$]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．某班級有一個學生A在操場上繞圓形跑道逆時針方向勻速跑步，每52秒跑一圈，在學生A開始跑步時，在教室內有一個學生B往操場看了一次，以后每50秒往操場上看一次，則該學生B“感覺”到學生A的運動是（　　）

	A．	逆時針方向勻速前跑		B．	順時針方向勻速前跑
	C．	順時針方向勻速后退		D．	靜止不動

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中直線l₁的傾斜角為α，且經過點P（1，-1），以坐標系xOy的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系Ox，曲線E的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l₁與曲線E相交于A、B兩點，過點P的直線l₂與曲線E相交于C、D兩點，且l₁⊥l₂．
（1）平面直角坐標系中，求直線l₁的一般方程和曲線E的標準方程；
（2）求證：AB²+CD²為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．某校為了解高二年級不同性別的學生對取消藝術課的態度（支持或反對）進行了如下的調查研究．全年級共有1350人，男女生比例為8：7，現按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為$\frac{1}{9}$，通過對被抽取學生的問卷調查，得到如下2×2列聯表：

	支持	反對	總計
男生	30
女生		25
總計

（1）完成下列聯表，并判斷能否有99%的把握認為態度與性別有關？
（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現從這10人中隨機抽取一男一女進一步調查原因．求其中恰有一人支持一人反對的概率．
參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k₀	2.7069%	3.841	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知x²+4xy-3=0，其中x＞0，y∈R，則x+y的最小值是（　�。�

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．如圖所示的三角形數陣叫“牛頓調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數且兩端的數均為$\frac{1}{n}$
（n≥2），每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}$，…
                                         $\frac{1}{1}$
                                  $\frac{1}{2}$             $\frac{1}{2}$
                        $\frac{1}{3}$              $\frac{1}{6}$             $\frac{1}{3}$
               $\frac{1}{4}$              $\frac{1}{12}$             $\frac{1}{12}$          $\frac{1}{4}$
      $\frac{1}{5}$             $\frac{1}{20}$              $\frac{1}{30}$             $\frac{1}{20}$         $\frac{1}{5}$
     …
則第6行第3個數（從左往右數）為$\frac{1}{60}$．

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