Question

20．如圖所示的三角形數陣叫“牛頓調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數且兩端的數均為$\frac{1}{n}$
（n≥2），每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}$，…
                                         $\frac{1}{1}$
                                  $\frac{1}{2}$             $\frac{1}{2}$
                        $\frac{1}{3}$              $\frac{1}{6}$             $\frac{1}{3}$
               $\frac{1}{4}$              $\frac{1}{12}$             $\frac{1}{12}$          $\frac{1}{4}$
      $\frac{1}{5}$             $\frac{1}{20}$              $\frac{1}{30}$             $\frac{1}{20}$         $\frac{1}{5}$
     …
則第6行第3個數（從左往右數）為$\frac{1}{60}$．

Answer 1

分析 根據每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，先求出第6行的第2個數，再求出6行的第3個數．

解答 解：設第n行第m個數為a（n，m），
由題意知a（6，1）=$\frac{1}{6}$，
a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{30}$，
a（6，3）=a（5，2）-a（6，2）=$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{60}$，
故答案為：$\frac{1}{60}$

點評 本題考查通過觀察歸納出各數的關系，考差了學生的觀察能力和計算能力，屬于中檔題，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤．