Question

2．某校為了解高二年級不同性別的學生對取消藝術課的態度（支持或反對）進行了如下的調查研究．全年級共有1350人，男女生比例為8：7，現按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為$\frac{1}{9}$，通過對被抽取學生的問卷調查，得到如下2×2列聯表：

	支持	反對	總計
男生	30
女生		25
總計

（1）完成下列聯表，并判斷能否有99%的把握認為態度與性別有關？
（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現從這10人中隨機抽取一男一女進一步調查原因．求其中恰有一人支持一人反對的概率．
參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.7069%	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）計算抽取樣本容量，其中男生、女生人數，填寫列聯表；
再計算K²，對照臨界值得出結論；
（2）計算所有基本事件數，求出對應的概率值．

解答 解：（1）抽取樣本容量為1350×$\frac{1}{9}$=150，
其中男生為150×$\frac{8}{8+7}$=80，女生為150×$\frac{7}{8+7}$=70，
填寫列聯表如下：

	支持	反對	總計
男生	30	50	80
女生	45	25	70
總計	75	75	150

計算得K²=$\frac{150{×（30×25-50×45）}^{2}}{80×70×75×75}$≈10.714＞6.635，
所以有99%的把握認為態度與性別有關；
（2）隨機抽取一男一女所有可能的情況有6×4=24種，
其中恰有一人支持一人反對的可能情況有2×2+4×2=12種，
所以概率為P=$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了古典概型的概率計算問題，也考查了獨立性檢驗的應用問題，是中檔題．