Question

19．已知x²+4xy-3=0，其中x＞0，y∈R，則x+y的最小值是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 先求出y，再根據(jù)基本不等式即可求出最值．

解答 解：x²+4xy-3=0，其中x＞0，則y=$\frac{3-{x}^{2}}{4x}$，
則x+y=x+$\frac{3-{x}^{2}}{4x}$=x+$\frac{3}{4x}$-$\frac{x}{4}$=$\frac{3}{4}$x+$\frac{3}{4x}$=$\frac{3}{4}$（x+$\frac{1}{x}$）≥$\frac{3}{4}$×2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=$\frac{3}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號，
則x+y的最小值是$\frac{3}{2}$．
故選：A

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．