Question

5．在△ABC中，若角A、B、C成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；       
（2）若a、b、c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等差中項的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可求出B的大小；
（2）根據(jù)等比中項的性質(zhì)結(jié)合余弦定理，得到三角形△ABC為等邊三角形，代值計算即可．

解答 解：（1）由角A、B、C成等差數(shù)列，則2B=A+C，再由三角形內(nèi)角和A+B+C=180°，
則B=60°，即cosB=$\frac{1}{2}$；
（2）由a、b、c成等比數(shù)列，則b²=ac，再有余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可知（a-c）²=0，即a=c，
再由（1）知B=60°，則三角形△ABC為等邊三角形，即A=B=C=60°．
則sinAsinC=sin60°sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了等差中項的性質(zhì)和等比中項的性質(zhì)，以及余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．