Question

20．函數f（x）=log₂（4x-3）+log₂（2-x）的定義域是（$\frac{3}{4}$，2）．最大值是2log₂$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根據對數函數的性質解關于x的不等式組，求出函數的定義域，根據二次函數的性質求出真數的最大值，從而求出f（x）的最大值．

解答 解：由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{4x-3＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，解得：$\frac{3}{4}$＜x＜2，
故函數的定義域是$（{\frac{3}{4}，2}）$，
由f（x）=log₂（-4x²+11x-6），
令g（x）=-4x²+11x-6=-4${（x-\frac{11}{8}）}^{2}$+$\frac{25}{16}$≤$\frac{25}{16}$，
故f（x）≤log₂$\frac{25}{16}$=2log₂$\frac{5}{4}$，
故答案為：（$\frac{3}{4}$，2），2log₂$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查了對數函數以及二次函數的性質，是一道基礎題．