Question

9．給出下列命題：
①函數y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函數；
②將函數y=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$單位，得到函數y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
③若函數y=cos（$\frac{x}{3}$+φ），（0＜φ＜π）的一條對稱軸方程為x=$\frac{9π}{4}$，則函數y=sin（2x-φ），（0≤x＜π）的單調遞減區間為[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]；
④已知a=sin（sin2015°），b=sin（cos2015°），則 a＜b．
其中正確的命題的序號是：①④．

Answer 1

分析 ①函數y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=cos2x是偶函數；
②將函數y=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$單位，得到函數y=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象；
③若函數y=cos（$\frac{x}{3}$+φ），（0＜φ＜π）的一條對稱軸方程為x=$\frac{9π}{4}$，則 φ=-$-\frac{π}{4}或\frac{3π}{4}$
④已知a=sin（sin2015°）=sin（sin（-45⁰））=sin（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＜0，b=sin（cos2015°）=sin（cos（-450））=sin（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＞0，則 a＜b．

解答 解：對于①，函數y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=cos2x是偶函數，故正確；
對于②，將函數y=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$單位，得到函數y=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，故錯；
對于③，若函數y=cos（$\frac{x}{3}$+φ），（0＜φ＜π）的一條對稱軸方程為x=$\frac{9π}{4}$，則 φ=-$-\frac{π}{4}或\frac{3π}{4}$，故錯
對于④，已知a=sin（sin2015°）=sin（sin（-45⁰））=sin（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＜0，b=sin（cos2015°）=sin（cos（-450））=sin（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＞0，則 a＜b，故正確．
故答案：①④

點評 本題考查了三角函數中的基礎知識，屬于中檔題．