Question

12．在△ABC中，若$\frac{cosB}{cosA}$=$\frac{b}{a}$，則△ABC一定是（　　）

• A． 等邊三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根據正弦定理化簡已知的等式，由兩角差的正弦公式化簡，由A、B∈（0，π）求出A-B的范圍，由特殊角的三角函數值求出A-B的值，即可判斷出三角形的形狀．

解答 解：由題意得，$\frac{cosB}{cosA}=\frac{b}{a}$，
由正弦定理得，$\frac{cosB}{cosA}=\frac{sinB}{sinA}$，
則sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，
∵A、B∈（0，π），∴A-B∈（-π，π），
則A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形，
故選：C．

點評 本題考查了正弦定理的應用：邊角互化，及兩角差的正弦公式，注意內角的范圍，考查化簡、變形能力．