Question

5．數學上稱函數y=kx+b（k，b∈R，k≠0）為線性函數．對于非線性可導函數f（x），在點x₀附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x₀）+f'（x₀）（x-x₀）．利用這一方法，$m=\sqrt{4.001}$的近似代替值（　　）

• A． 大于m
• B． 小于m
• C． 等于m
• D． 與m的大小關系無法確定

Answer 1

分析 令f（x）=$\sqrt{x}$，根據定義計算近似值比較大小即可．

解答 解：根據題意，令f（x）=$\sqrt{x}$，則f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$＞0，
取4.001附近的點x₀=4，則有m的近似代替值為f（4）+$\frac{1}{2\sqrt{4}}$（4.001-4）=2+$\frac{0.001}{4}$，
∵（2+$\frac{0.001}{4}$）²=4+0.001+（$\frac{0.001}{4}$）²＞4.001=m²，
∴2+$\frac{0.001}{4}$＞m．
故選A．

點評 本題考查導數的計算，關鍵是分析題意，理解“近似代替值”的意義．