Question

15．已知集合A={x|log₂x＞2}，$B=\{x|{（\frac{1}{2}）^x}≥\frac{1}{16}\}$，則下列結論成立的是（　　）

• A． A∩B=A
• B． （∁_RA）∩B=A
• C． A∩（∁_RB）=A
• D． （∁_RA）∩（∁_RB）=A

Answer 1

分析 根據題意，求出集合A、B，據此依次分析選項是否正確，即可得答案．

解答 解：根據題意，A={x|log₂x＞2}={x|x＞4}，$B=\{x|{（\frac{1}{2}）^x}≥\frac{1}{16}\}$={x|x≤4}，
據此依次分析選項：
對于A、A∩B=∅，故A錯誤；
對于B、C_RA={x|x≤4}，（∁_RA）∩B=B，故B錯誤；
對于C、C_RB={x|x＞4}，A∩（∁_RB）=A，C正確；
對于D、C_RA={x|x≤4}，C_RB={x|x＞4}，（∁_RA）∩（∁_RB）=∅，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查集合交并補的混合運算，關鍵是正確求出集合A、B．