Question

6．有以下結論：
①已知p³+q³=2，求證p+q≤2，用反證法證明時，可假設p+q≥2；
②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設方程有一根x₁的絕對值大于或等于1，即假設|x₁|≥1．
下列說法中正確的是（　�。�

• A． ①與②的假設都錯誤
• B． ①與②的假設都正確
• C． ①的假設正確；②的假設錯誤
• D． ①的假設錯誤；②的假設正確

Answer 1

分析 利用反證法的定義進行分析求解．

解答 解：①用反證法證明時，
假設命題為假，應為全面否定．
所以p+q≤2的假命題應為p+q＞2．故①錯誤；
②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1，
根據反證法的定義，可假設|x₁|≥1，
故②正確；
故選D．

點評 此題主要考查反證法的定義及其應用，是一道基礎題．