Question

11．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，則sinA的值為$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinB，進而利用正弦定理即可計算得解．

解答 解：∵tanB=$\frac{sinB}{cosB}$=3，sin²B+cos²B=1，
∴解得：$sinB=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，
又∵a=2，b=3，
∴由正弦定理可得$\frac{2}{sinA}=\frac{3}{{\frac{{3\sqrt{10}}}{10}}}$，
∴解得：$sinA=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．