Question

2．已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，且s₆＞s₇＞s₅，給出下列五個命題：①d＞0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④數列{S_n}中的最大項為S₁₁；⑤|a₅|＞|a₇|．其中正確命題的個數為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用等差數列通項公式、前n項和公式直接求解．

解答 解：∵等差數列{a_n}中，s₆＞s₇＞s₅，
∴a₁＞0，d＜0，故①不正確；
∵s₆＞s₇＞s₅，∴a₆=S₆-S₅＞0，a₇=S₇-S₆＜0，
S₁₁=11a₁+55d=11（a₁+5d）=11a₆＞0，故②正確；
∵s₆＞s₇＞s₅，∴a₆+a₇=S₇-S₅＞0，
∴S₁₂=12a₁+66d=12（a₁+a₁₂）=12（a₆+a₇）＞0，故③不正確；
∴a₁+6d＜0，a₁+5d＞0，∴S₆最大，故④不正確；
∵a₆=S₆-S₅＞0，a₇=S₇-S₆＜0，a₆+a₇=S₇-S₅＞0，
∴|a₅|＞|a₇|，故⑤正確．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查等差數列的前n項和公式、通項公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．