Question

10．若$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，$cos（α-β）=\frac{4}{5}$，則tanαtanβ=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用兩角和與差的余弦函數公式可得cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{3}{5}$，cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{4}{5}$，聯立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．

解答 解：∵$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，$cos（α-β）=\frac{4}{5}$，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{3}{5}$，cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{4}{5}$，
∴聯立，解得：cosαcosβ=$\frac{7}{10}$，sinαsinβ=$\frac{1}{10}$，
∴tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點評 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想和計算能力，屬于基礎題．