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18．已知$f（x）=a{sin^3}x+b\root{3}{x}{cos^3}x+4（a，b∈R），且f（sin10°）=5$，則f（cos100°）=3．

分析利用誘導公式、函數的奇偶性，求得a•sin³10°+b•cos³10°的值，可得f（cos100°）的值．

解答解：∵已知$f（x）=a{sin^3}x+b\root{3}{x}{cos^3}x+4（a，b∈R），且f（sin10°）=5$，
a•sin³10°+b•cos³10°=1，
則f（cos100°）=f（-sin10°）=a•（-sin³10°）+b•（-cos³10°）+4=-1+4=3，
故答案為：3．

點評本題主要考查誘導公式、函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=e^ax（a≠0）．
（1）當$a=\frac{1}{2}$時，令$g（x）=\frac{f（x）}{x}$（x＞0），求函數g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）若對于一切x∈R，f（x）-x-1≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）求證：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{i{{（{\sqrt{e}}）}^i}}}}＜\frac{4}{e}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．

把正整數按“f（x）”型排成了如圖所示的三角形數表，第f（x）行有f（x）個數，對于第f（x）行按從左往右的順序依次標記第1列，第2列，…，第f（x）列（比如三角形數表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），則三角形數表中2017在（　　）

A．

第62行第2列

B．

第64行第64列

C．

第63行第2列

D．

第64行第1列

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁵⁰的展開式中的x³的系數為47600．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知數列{a_n}是首項為2的等差數列，數列{b_n}是公比為2的等比數列，且滿足a₂+b₃=7，a₄+b₅=21．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項；
（2）令${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求數列{c_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系中，已知橢圓兩焦點坐標為F₁（-2$\sqrt{2}$，0），F₂（2$\sqrt{2}$，0），橢圓C上的點到右焦點距離最小值為3-2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率為-2的直線交曲線C于E、F兩點，求線段EF的中點N的軌跡方程；
（3）設經過點F₁（-2$\sqrt{2}$，0）的直線與曲線C相交所得的弦為線段PQ，求△PQO的面積的最大值（O是坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，$cos（α-β）=\frac{4}{5}$，則tanαtanβ=$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD把△ABD折起，使點A在平面BCD上的射影E落在BC上．

（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．拋物線y²=x與直線x-2y-3=0的兩個交點分別為P、Q，點M在拋物線上從P向Q運動（點M不同于點P、Q），
（Ⅰ）求由拋物線y²=x與直線x-2y-3=0所圍成的封閉圖形面積；
（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時M點的坐標．

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